Construcción de triángulos
Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos. Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado.
Conociendo sus tres lados:
- Se representa un segmento de medida igual al primer lado.
- Desde cada extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo y tercer lado.
- El triangulo tiene vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de la circunferencia.
Conociendo dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos:
- Se representa uno de los segmentos.
- Se traza el ángulo que forman los lados.
- Se lleva el segundo lado conocido sobre el lado del ángulo.
- Basta con unir los extremos de los dos lados para construir el triángulo.
Conociendo un lado y dos de sus ángulos contiguos:
- Se construye el lado conocido.
- Desde cada uno de los extremos del lado se trazan los ángulos dados.
- La intersección de los lados de los ángulos es el tercer vértice del triángulo.
Para profundizar un poco más en el tema:
Congruencia de triángulos
Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.
El símbolo que se emplea para denotar la congruencia es:
Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuación.
Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)
Dos triángulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados del otro triángulo.
Segundo criterio: lado, ángulo, lado (LAL)
Dos triángulos son congruentes si, en el primer triángulo, dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos del segundo triángulo.
Tercer criterio: ángulo, lado, ángulo (ALA)
Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos, de uno de los triángulos, son congruentes con dos de los ángulos y el lado comprendido entre ellos del otro triángulo.
Con la finalidad de ejemplificar los criterios de congruencia de los triángulos, considérense los puntos que se dan a continuación.
1. Los siguientes triángulos son congruentes, lo cual puede comprobarse al medir los lados de cada triángulo.
2. Los siguientes triángulos no son congruentes, lo cual se comprueba al medir los lados de cada triángulo.
3. En los siguientes triángulos, los segmentos y los ángulos congruentes están marcados de la misma manera. En función de tal circunstancia, es posible determinar en cuál de los tres criterios de congruencia son LLL, LAL y ALA.
Como puede observarse, los tres lados del primer triángulo son congruentes con los tres lados del segundo triángulo; por lo tanto, estos triángulos se identifican con el primer criterio de congruencia: lado, lado, lado (LLL).
Puede verse que estos triángulos son congruentes debido a que presentan sus ángulos y sus lados congruentes, respectivamente; por lo tanto, se identifican con el segundo criterio de congruencia: lado, ángulo, lado (LAL).
Estos triángulos también son congruentes, ya que dos ángulos y el lado comprendido entre los ángulos del primer triángulo son congruentes con respecto al segundo triángulo; por lo tanto, estos triángulos se identifican con el tercer criterio de congruencia: ángulo, lado, ángulo (ALA).
Con base en el conocimiento de los criterios de congruencia se puede demostrar con facilidad cuándo dos triángulos son congruentes
Conclusión:
La principal función de las matemática es desarrollar el pensamiento lógico, interpretar la realidad y la comprensión de una forma de lenguaje, por eso es importante que el docente adquiera todas las posibles habilidades y saberes de temas que van desde la concepción del espacio a la formación de figuras, de manera que el alumno pueda desarrollar un pensamiento crítico y analítico que le ayude a comprender mejor el mundo que le rodea.
Fuente de Información:
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian3.htm
http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso3/htmlb/SEC_37.HTM
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